Precalcolo Esempi

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)} = \tan (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 2

Poiché $\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- x)$ come $- \sin (x)$ .

$\frac{\tan (x) - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 3

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 4.1.2

Combina.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x))}{\cos (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) + \cos (x) (- - \sin (x))$ .

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Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 4.4.1.2

Scomponi $\sin (x)$ da $\cos (x) (- - \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x) (- - 1))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 4.4.1.3

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x) (- - 1))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) (- - 1))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) \cdot 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 4.5

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1) + \cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1) + \cos (x) (\cos (x))}$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) (1) + \cos (x) (\cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $1 + \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ come $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)} = \tan (x)$ è un'identità