Precalcolo Esempi

$| x - 3 | < 7$

Passaggio 1

Scrivi $| x - 3 | < 7$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x - 3 \geq 0$

Passaggio 1.2

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 3$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $x - 3$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x - 3 < 7$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x - 3 < 0$

Passaggio 1.5

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 3$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $x - 3$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x - 3) < 7$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x - 3 < 7 & x \geq 3 \\ - (x - 3) < 7 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (x - 3) < 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x - 3 < 7 & x \geq 3 \\ - x - - 3 < 7 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

${\begin{cases} x - 3 < 7 & x \geq 3 \\ - x + 3 < 7 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $x - 3 < 7$ dove $x \geq 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 7 + 3$

Passaggio 2.1.2

Somma $7$ e $3$ .

$x < 10$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x < 10$ e $x \geq 3$ .

$3 \leq x < 10$

Passaggio 3

Risolvi $- x + 3 < 7$ dove $x < 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- x + 3 < 7$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x < 7 - 3$

Passaggio 3.1.1.2

Sottrai $3$ da $7$ .

$- x < 4$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$x > - 4$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x > - 4$ e $x < 3$ .

$- 4 < x < 3$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 4 < x < 10$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 4 < x < 10$

Notazione degli intervalli:

$(- 4, 10)$

Passaggio 6