Precalcolo Esempi

$\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{x^{2} + 5 x - 6}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 5 x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $5$ .

$- 1, 6$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x + 2}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{2}{x + 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 1) (x + 6)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x + 2}{x - 1}$ per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2}{x + 6}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 2) (x + 6) - 2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 2) (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Espandi $(x + 2) (x + 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 6) + 2 (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 2 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Passaggio 6.2.2

Somma $6 x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 x - 2 \cdot - 1 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 x + 2 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Sottrai $2 x$ da $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 12 + 2 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Passaggio 7.2

Somma $12$ e $2$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 14 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

Passaggio 7.3

Combina i termini opposti in $x^{2} + 6 x + 14 - 14$ .

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Passaggio 7.3.1

Sottrai $14$ da $14$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 0}{(x + 6) (x - 1)}$

Passaggio 7.3.2

Somma $x^{2} + 6 x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + 6 x}{(x + 6) (x - 1)}$

Passaggio 7.4

Scomponi $x$ da $x^{2} + 6 x$ .

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Passaggio 7.4.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 6 x}{(x + 6) (x - 1)}$

Passaggio 7.4.2

Scomponi $x$ da $6 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6}{(x + 6) (x - 1)}$

Passaggio 7.4.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)}$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

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Passaggio 7.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)}$

Passaggio 7.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{x - 1}$