Precalcolo Esempi

$3 \ln (5 x) = 10$

Passaggio 1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \ln (5 x) = 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \ln (5 x) = 10$ .

$\frac{3 \ln (5 x)}{3} = \frac{10}{3}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \ln (5 x)}{3} = \frac{10}{3}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\ln (5 x)$ per $1$ .

$\ln (5 x) = \frac{10}{3}$

Passaggio 2

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (5 x)} = e^{\frac{10}{3}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (5 x) = \frac{10}{3}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{10}{3}} = 5 x$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $5 x = e^{\frac{10}{3}}$ .

$5 x = e^{\frac{10}{3}}$

Passaggio 4.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = e^{\frac{10}{3}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = e^{\frac{10}{3}}$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

Forma decimale:

$x = 5.60632497 \dots$