Precalcolo Esempi

$\cos (x) = \sin (x)$

Passaggio 1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$1 = \tan (x)$

Passaggio 4

Riscrivi l'equazione come $\tan (x) = 1$ .

$\tan (x) = 1$

Passaggio 5

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (1)$

Passaggio 6

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 7

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Passaggio 8

Semplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Passaggio 8.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 8.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 8.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 8.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 8.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 8.3.2

Somma $4 π$ e $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 9.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$