Precalcolo Esempi

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (- \sqrt{3})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $arccot (- \sqrt{3})$ è $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{5 π}{6} - π$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 4.1

Somma $2 π$ a $\frac{5 π}{6} - π$ .

$x = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

Passaggio 4.2

L'angolo risultante di $\frac{11 π}{6}$ è positivo e coterminale con $\frac{5 π}{6} - π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Passaggio 5

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

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Passaggio 5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 6

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Consolida le risposte.

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero $n$