Precalcolo Esempi

$\sqrt{5 x + 4} - 1 = 2 x$

Passaggio 1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{5 x + 4} = 2 x + 1$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{5 x + 4}}^{2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 x + 4}$ come ${(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(5 x + 4)}^{1} = {(2 x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$5 x + 4 = {(2 x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(2 x + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(2 x + 1)}^{2}$ come $(2 x + 1) (2 x + 1)$ .

$5 x + 4 = (2 x + 1) (2 x + 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(2 x + 1) (2 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 4 = 2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 4 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 4 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x + 4 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$5 x + 4 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x + 4 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $2 x$ per $1$ .

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 4 x + 1$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} + 4 x + 1 = 5 x + 4$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 4 x + 1 - 5 x = 4$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $5 x$ da $4 x$ .

$4 x^{2} - x + 1 = 4$

Passaggio 4.3

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - x + 1 - 4 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $4$ da $1$ .

$4 x^{2} - x - 3 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$4 x^{2} - (x) - 3 = 0$

Passaggio 4.5.1.2

Riscrivi $- 1$ come $3$ più $- 4$ .

$4 x^{2} + (3 - 4) x - 3 = 0$

Passaggio 4.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 3 x - 4 x - 3 = 0$

Passaggio 4.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 x^{2} + 3 x) - 4 x - 3 = 0$

Passaggio 4.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (4 x + 3) - (4 x + 3) = 0$

Passaggio 4.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x + 3$ .

$(4 x + 3) (x - 1) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x + 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $4 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $4 x + 3$ uguale a $0$ .

$4 x + 3 = 0$

Passaggio 4.7.2

Risolvi $4 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 3$

Passaggio 4.7.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 3$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.8

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.8.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 x + 3) (x - 1) = 0$ vera.

$x = - \frac{3}{4}, 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{5 x + 4} - 1 = 2 x$ vera.

$x = 1$