Precalcolo Esempi

$\frac{2^{x} - 2^{- x}}{3} = 4$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{2^{x} - 2^{- x}}{3} \cdot 3 = 4 \cdot 3$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{x} - 2^{- x}}{3} \cdot 3 = 4 \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{x} - 2^{- x} = 4 \cdot 3$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$2^{x} - 2^{- x} = 12$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $2^{- x}$ come un elevamento a potenza.

$2^{x} - {(2^{x})}^{- 1} = 12$

Passaggio 3.2

Sostituisci $2^{x}$ per $u$ .

$u - u^{- 1} = 12$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u - \frac{1}{u} = 12$

Passaggio 3.4

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, u, 1$

Passaggio 3.4.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$u$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica per $u$ ciascun termine in $u - \frac{1}{u} = 12$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica ogni termine in $u - \frac{1}{u} = 12$ per $u$ .

$u \cdot u - \frac{1}{u} u = 12 u$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$u^{2} - \frac{1}{u} u = 12 u$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{u}$ nel numeratore.

$u^{2} + \frac{- 1}{u} u = 12 u$

Passaggio 3.4.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$u^{2} + \frac{- 1}{u} u = 12 u$

Passaggio 3.4.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$u^{2} - 1 = 12 u$

Passaggio 3.4.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Sottrai $12 u$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} - 1 - 12 u = 0$

Passaggio 3.4.3.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4.3.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 12$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.4.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$u = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3.4.1.3

Somma $144$ e $4$ .

$u = \frac{12 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3.4.1.4

Riscrivi $148$ come $2^{2} \cdot 37$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $148$ .

$u = \frac{12 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$

Passaggio 3.4.3.4.3

Semplifica $\frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$ .

$u = 6 \pm \sqrt{37}$

Passaggio 3.4.3.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = 6 + \sqrt{37}, 6 - \sqrt{37}$

Passaggio 3.5

Sostituisci $6 + \sqrt{37}$ per $u$ in $u = 2^{x}$ .

$6 + \sqrt{37} = 2^{x}$

Passaggio 3.6

Risolvi $6 + \sqrt{37} = 2^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Riscrivi l'equazione come $2^{x} = 6 + \sqrt{37}$ .

$2^{x} = 6 + \sqrt{37}$

Passaggio 3.6.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{x}) = \ln (6 + \sqrt{37})$

Passaggio 3.6.3

Espandi $\ln (2^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (2) = \ln (6 + \sqrt{37})$

Passaggio 3.6.4

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = \ln (6 + \sqrt{37})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = \ln (6 + \sqrt{37})$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (6 + \sqrt{37})}{\ln (2)}$

Passaggio 3.6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (6 + \sqrt{37})}{\ln (2)}$

Passaggio 3.6.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (6 + \sqrt{37})}{\ln (2)}$

Passaggio 3.7

Sostituisci $6 - \sqrt{37}$ per $u$ in $u = 2^{x}$ .

$6 - \sqrt{37} = 2^{x}$

Passaggio 3.8

Risolvi $6 - \sqrt{37} = 2^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Riscrivi l'equazione come $2^{x} = 6 - \sqrt{37}$ .

$2^{x} = 6 - \sqrt{37}$

Passaggio 3.8.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{x}) = \ln (6 - \sqrt{37})$

Passaggio 3.8.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (6 - \sqrt{37})$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 3.8.4

Non c'è soluzione per $2^{x} = 6 - \sqrt{37}$

Nessuna soluzione

Passaggio 3.9

Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.

$x = \frac{\ln (6 + \sqrt{37})}{\ln (2)}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (6 + \sqrt{37})}{\ln (2)}$

Forma decimale:

$x = 3.59487843 \dots$