Precalcolo Esempi

$(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Espandi $(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 - \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Passaggio 1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2.1.2

Moltiplica $- \cot (x)$ per $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2.1.3

Moltiplica $\cot (x)$ per $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2.1.5

Moltiplica $- \cot (x) \cot (x)$ .

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Passaggio 1.1.2.1.5.1

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2.1.5.2

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) - \csc^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2.1.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - \cot (x) + \cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} - \csc^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2.2

Somma $- \cot (x)$ e $\cot (x)$ .

$1 + 0 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2.3

Somma $1$ e $0$ .

$1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Passaggio 1.2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $- \csc^{2} (x)$ .

$1 - \csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.2.2

Riordina $1$ e $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + 1 - \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $- 1$ da $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) + 1 - \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.2.4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1 - \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.2.5

Scomponi $- 1$ da $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$- \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

Passaggio 3

Sottrai $\cot^{2} (x)$ da $- \cot^{2} (x)$ .

$- 2 \cot^{2} (x)$