Precalcolo Esempi

f (x) = \frac{x}{x - 1}

$f (x) = \frac{x}{x - 1}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione

\frac{x}{x - 1}

$\frac{x}{x - 1}$ è indefinita.

x = 1

$x = 1$

Passaggio 2

Considera la funzione razionale

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove

n

$n$ è il grado del numeratore e

m

$m$ è il grado del denominatore.

1. Se

n < m

$n < m$ , l'asse x,

y = 0

$y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se

n = m

$n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Se

n > m

$n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 3

Trova

n

$n$ e

m

$m$ .

n = 1

$n = 1$

m = 1

$m = 1$

Passaggio 4

Poiché

n = m

$n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ dove

a = 1

$a = 1$ e

b = 1

$b = 1$ .

y = 1

$y = 1$

Passaggio 5

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali:

x = 1

$x = 1$

Asintoti orizzontali:

y = 1

$y = 1$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7