Precalcolo Esempi

\frac{2}{2 - 15 i}

$\frac{2}{2 - 15 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

\frac{2}{2 - 15 i}

$\frac{2}{2 - 15 i}$ per il coniugato di

2 - 15 i

$2 - 15 i$ per rendere il denominatore reale.

\frac{2}{2 - 15 i} \cdot \frac{2 + 15 i}{2 + 15 i}

$\frac{2}{2 - 15 i} \cdot \frac{2 + 15 i}{2 + 15 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

\frac{2 (2 + 15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}

$\frac{2 (2 + 15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{2 \cdot 2 + 2 (15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

\frac{4 + 2 (15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}

$\frac{4 + 2 (15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica

15

$15$ per

2

$2$ .

\frac{4 + 30 i}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}

$\frac{4 + 30 i}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

\frac{4 + 30 i}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}

$\frac{4 + 30 i}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi

(2 - 15 i) (2 + 15 i)

$(2 - 15 i) (2 + 15 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{4 + 30 i}{2 (2 + 15 i) - 15 i (2 + 15 i)}

$\frac{4 + 30 i}{2 (2 + 15 i) - 15 i (2 + 15 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i (2 + 15 i)}

$\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i (2 + 15 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}

$\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}

$\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

\frac{4 + 30 i}{4 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

15

$15$ per

2

$2$ .

\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica

2

$2$ per

- 15

$- 15$ .

\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 15 i (15 i)}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 15 i (15 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica

15

$15$ per

- 15

$- 15$ .

\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i i}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 (i^{1} i)}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 (i^{1} i^{1})}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i^{1 + 1}}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i^{2}}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai

30 i

$30 i$ da

30 i

$30 i$ .

\frac{4 + 30 i}{4 + 0 - 225 i^{2}}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 0 - 225 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma

4

$4$ e

0

$0$ .

\frac{4 + 30 i}{4 - 225 i^{2}}

$\frac{4 + 30 i}{4 - 225 i^{2}}$

\frac{4 + 30 i}{4 - 225 i^{2}}

$\frac{4 + 30 i}{4 - 225 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{4 + 30 i}{4 - 225 \cdot - 1}

$\frac{4 + 30 i}{4 - 225 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

- 225

$- 225$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{4 + 30 i}{4 + 225}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 225}$

\frac{4 + 30 i}{4 + 225}

$\frac{4 + 30 i}{4 + 225}$

Passaggio 2.3.4

Somma

4

$4$ e

225

$225$ .

\frac{4 + 30 i}{229}

$\frac{4 + 30 i}{229}$

\frac{4 + 30 i}{229}

$\frac{4 + 30 i}{229}$

\frac{4 + 30 i}{229}

$\frac{4 + 30 i}{229}$

Passaggio 3

Dividi la frazione

\frac{4 + 30 i}{229}

$\frac{4 + 30 i}{229}$ in due frazioni.

\frac{4}{229} + \frac{30 i}{229}

$\frac{4}{229} + \frac{30 i}{229}$