Precalcolo Esempi

$\frac{4}{x (x - 1)}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 1}$

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $x (x - 1)$ .

$\frac{4 (x (x - 1))}{x (x - 1)} = \frac{A (x (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (x (x - 1))}{x (x - 1)} = \frac{A (x (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (x - 1)}{x - 1} = \frac{A (x (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (x - 1)}{x - 1} = \frac{A (x (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

Passaggio 1.4.2

Dividi $4$ per $1$ .

$4 = \frac{A (x (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

Passaggio 1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 = \frac{A (x (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

Passaggio 1.5.1.2

Dividi $A (x - 1)$ per $1$ .

$4 = A (x - 1) + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 = A x + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

Passaggio 1.5.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $A$ .

$4 = A x - 1 \cdot A + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

Passaggio 1.5.4

Riscrivi $- 1 A$ come $- A$ .

$4 = A x - A + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

Passaggio 1.5.5

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.1

Elimina il fattore comune.

$4 = A x - A + \frac{B (x (x - 1))}{x - 1}$

Passaggio 1.5.5.2

Dividi $(B) (x)$ per $1$ .

$4 = A x - A + (B) (x)$

$4 = A x - A + B x$

Passaggio 1.6

Sposta $- A$ .

$4 = A x + B x - A$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = A + B$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$4 = - 1 A$

Passaggio 2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = A + B$

$4 = - 1 A$

$0 = A + B$

$4 = - 1 A$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $A$ in $4 = - 1 A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $- 1 A = 4$ .

$- 1 A = 4$

$0 = A + B$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 1 A = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 1 A = 4$ .

$\frac{- 1 A}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

$0 = A + B$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{A}{1} = \frac{4}{- 1}$

$0 = A + B$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{4}{- 1}$

$0 = A + B$

$A = \frac{4}{- 1}$

$0 = A + B$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$A = - 4$

$0 = A + B$

$A = - 4$

$0 = A + B$

$A = - 4$

$0 = A + B$

$A = - 4$

$0 = A + B$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = A + B$ con $- 4$ .

$0 = (- 4) + B$

$A = - 4$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$0 = - 4 + B$

$A = - 4$

$0 = - 4 + B$

$A = - 4$

$0 = - 4 + B$

$A = - 4$

Passaggio 3.3

Risolvi per $B$ in $0 = - 4 + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 4 + B = 0$ .

$- 4 + B = 0$

$A = - 4$

Passaggio 3.3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$B = 4$

$A = - 4$

$B = 4$

$A = - 4$

Passaggio 3.4

Risolvi il sistema di equazioni.

$B = 4 A = - 4$

Passaggio 3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$B = 4, A = - 4$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 1}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$- \frac{4}{x} + \frac{4}{x - 1}$