Precalcolo Esempi

y = \cot (x)

$y = \cot (x)$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci

0

$0$ a

y

$y$ e risolvi per

x

$x$ .

0 = \cot (x)

$0 = \cot (x)$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come

\cot (x) = 0

$\cot (x) = 0$ .

\cot (x) = 0

$\cot (x) = 0$

Passaggio 1.2.2

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

x = arccot (0)

$x = arccot (0)$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Il valore esatto di

arccot (0)

$arccot (0)$ è

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.4

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da

π

$π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

x = π + \frac{π}{2}

$x = π + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica

π + \frac{π}{2}

$π + \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Per scrivere

π

$π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.5.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

π

$π$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.3.1

Sposta

2

$2$ alla sinistra di

π

$π$ .

x = \frac{2 \cdot π + π}{2}

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Passaggio 1.2.5.3.2

Somma

2 π

$2 π$ e

π

$π$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.2.6

Trova il periodo di

\cot (x)

$\cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 1.2.6.2

Sostituisci

b

$b$ con

1

$1$ nella formula per il periodo.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 1.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

1

$1$ è

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Passaggio 1.2.6.4

Dividi

π

$π$ per

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Passaggio 1.2.7

Il periodo della funzione

\cot (x)

$\cot (x)$ è

π

$π$ , quindi i valori si ripetono ogni

π

$π$ radianti in entrambe le direzioni.

x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 1.2.8

Consolida le risposte.

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

intercetta(e) di x:

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , per qualsiasi intero

n

$n$

intercetta(e) di x:

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci

0

$0$ con

x

$x$ e risolvi per

y

$y$ .

y = \cot (0)

$y = \cot (0)$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

y = \cot (0)

$y = \cot (0)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica

\cot (0)

$\cot (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Riscrivi

\cot (0)

$\cot (0)$ in termini di seno e coseno.

y = \frac{\cos (0)}{\sin (0)}

$y = \frac{\cos (0)}{\sin (0)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Il valore esatto di

\sin (0)

$\sin (0)$ è

0

$0$ .

y = \frac{\cos (0)}{0}

$y = \frac{\cos (0)}{0}$

y = \frac{\cos (0)}{0}

$y = \frac{\cos (0)}{0}$

Passaggio 2.2.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

Indefinito

$Indefinito$

Indefinito

$Indefinito$

Indefinito

$Indefinito$

Passaggio 2.3

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci

0

$0$ con

x

$x$ e risolvi per

y

$y$ .

Intercetta/e di y:

Nessuno

$Nessuno$

Intercetta/e di y:

Nessuno

$Nessuno$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

intercetta(e) di x:

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Intercetta/e di y:

Nessuno

$Nessuno$

Passaggio 4