Precalcolo Esempi

$y = \tan (4 x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = \tan (4 x)$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = \tan (4 x)$ .

$4 x = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - \frac{π}{2}$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2.3.2

Moltiplica $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = - \frac{π}{8}$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione tangente $4 x$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$4 x = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{π}{2}$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 1.4.3.2

Moltiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.3.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{π}{8}$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = \tan (4 x)$ si verificherà a $(- \frac{π}{8}, \frac{π}{8})$ , dove $- \frac{π}{8}$ e $\frac{π}{8}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{π}{8}, \frac{π}{8})$

Passaggio 1.6

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{π}{4}$

Passaggio 1.7

Gli asintoti verticali per $y = \tan (4 x)$ si verificano a $- \frac{π}{8}$ , $\frac{π}{8}$ e con ogni $\frac{π n}{4}$ , dove $n$ è un intero.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$

Passaggio 1.8

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ dove $n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ dove $n$ è un intero

Passaggio 2

Utilizza la forma $a \tan (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 1$

$b = 4$

$c = 0$

$d = 0$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione $t a n$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo di $\tan (4 x)$ .

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Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $b$ con $4$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 4 |}$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{π}{4}$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{4}$

Passaggio 5.3

Dividi $0$ per $4$ .

Sfasamento: $0$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $\frac{π}{4}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ dove $n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo: $\frac{π}{4}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 8