Precalcolo Esempi

$f (x) = 2 x^{2} + x - 6$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $2 x^{2} + x - 6$ .

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Passaggio 1.1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = 1$

$c = - 6$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$d = \frac{1}{4}$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.4.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$e = - 6 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$e = - 6 - \frac{1}{8}$

Passaggio 1.1.4.2.2

Per scrivere $- 6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$e = - 6 \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

Passaggio 1.1.4.2.3

$- 6$ e $\frac{8}{8}$ .

$e = \frac{- 6 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}$

Passaggio 1.1.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{- 6 \cdot 8 - 1}{8}$

Passaggio 1.1.4.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.4.2.5.1

Moltiplica $- 6$ per $8$ .

$e = \frac{- 48 - 1}{8}$

Passaggio 1.1.4.2.5.2

Sottrai $1$ da $- 48$ .

$e = \frac{- 49}{8}$

Passaggio 1.1.4.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - \frac{49}{8}$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = 2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 2$

$h = - \frac{1}{4}$

$k = - \frac{49}{8}$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- \frac{1}{4}, - \frac{49}{8})$

Passaggio 4