Precalcolo Esempi

y = cos (x)

$y = \cos (x)$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci

0

$0$ a

y

$y$ e risolvi per

x

$x$ .

0 = cos (x)

$0 = \cos (x)$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$ .

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

Passaggio 1.2.2

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

x = arccos (0)

$x = \arccos (0)$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Il valore esatto di

arccos (0)

$\arccos (0)$ è

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.4

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

2 π

$2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

x = 2 π - \frac{π}{2}

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Per scrivere

2 π

$2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.5.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

2 π

$2 π$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.3.1

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

x = \frac{4 π - π}{2}

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 1.2.5.3.2

Sottrai

π

$π$ da

4 π

$4 π$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.2.6

Trova il periodo di

cos (x)

$\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.2.6.2

Sostituisci

b

$b$ con

1

$1$ nella formula per il periodo.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 1.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

1

$1$ è

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 1.2.6.4

Dividi

2 π

$2 π$ per

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Passaggio 1.2.7

Il periodo della funzione

cos (x)

$\cos (x)$ è

2 π

$2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni

2 π

$2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 1.2.8

Consolida le risposte.

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

intercetta(e) di x:

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , per qualsiasi intero

n

$n$

intercetta(e) di x:

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci

0

$0$ con

x

$x$ e risolvi per

y

$y$ .

y = cos (0)

$y = \cos (0)$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

y = cos (0)

$y = \cos (0)$

Passaggio 2.2.2

Il valore esatto di

cos (0)

$\cos (0)$ è

1

$1$ .

y = 1

$y = 1$

y = 1

$y = 1$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y:

(0, 1)

$(0, 1)$

Intercetta/e di y:

(0, 1)

$(0, 1)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

intercetta(e) di x:

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Intercetta/e di y:

(0, 1)

$(0, 1)$

Passaggio 4