Precalcolo Esempi

$\frac{4 - i}{2 - i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{4 - i}{2 - i}$ per il coniugato di $2 - i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{4 - i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(4 - i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(4 - i) (2 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (2 + i) - i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 i - i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 i - i \cdot 2 - i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8 + 4 i - i \cdot 2 - i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 2 i - i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $- i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 2 i - (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 + 4 i - 2 i - i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 2 i - i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 2 i - - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 2 i + 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $8$ e $1$ .

$\frac{9 + 4 i - 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai $2 i$ da $4 i$ .

$\frac{9 + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(2 - i) (2 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 + 2 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 + 2 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 + 2 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Passaggio 2.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.7

Sottrai $2 i$ da $2 i$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{9 + 2 i}{5}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{9 + 2 i}{5}$ in due frazioni.

$\frac{9}{5} + \frac{2 i}{5}$