Precalcolo Esempi

$1000 e^{- 4 x} = 75$

Passaggio 1

Dividi per $1000$ ciascun termine in $1000 e^{- 4 x} = 75$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $1000$ ciascun termine in $1000 e^{- 4 x} = 75$ .

$\frac{1000 e^{- 4 x}}{1000} = \frac{75}{1000}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $1000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1000 e^{- 4 x}}{1000} = \frac{75}{1000}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $e^{- 4 x}$ per $1$ .

$e^{- 4 x} = \frac{75}{1000}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $75$ e $1000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$e^{- 4 x} = \frac{25 (3)}{1000}$

Passaggio 1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Scomponi $25$ da $1000$ .

$e^{- 4 x} = \frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 40}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{- 4 x} = \frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 40}$

Passaggio 1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{- 4 x} = \frac{3}{40}$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (\frac{3}{40})$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi $\ln (e^{- 4 x})$ spostando $- 4 x$ fuori dal logaritmo.

$- 4 x \ln (e) = \ln (\frac{3}{40})$

Passaggio 3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- 4 x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{40})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$

Passaggio 4

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

Forma decimale:

$x = 0.64756679 \dots$