Precalcolo Esempi

$\frac{x}{x^{2} + x - 2} - \frac{2}{x^{2} - 5 x + 4}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{x^{2} - 5 x + 4}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} - 5 x + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 4, - 1$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{(x - 1) (x + 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 1) (x + 2) (x - 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x}{(x - 1) (x + 2)}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 1) (x + 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 1) (x + 2) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 4) (x - 1) (x + 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 2) (x - 4)$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 4) (x - 1) (x + 2)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x - 4) (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x - 4) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 6.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 4 x - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $2 x$ da $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$