Precalcolo Esempi

$\sec (\arcsin (x - 1))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}, x - 1)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (x - 1)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}, x - 1)$ . Perciò, $\sec (\arcsin (x - 1))$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x - 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x - 1) (1 - (x - 1))}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{(x + 0) (1 - (x - 1))}}$

Passaggio 2.3.2

Somma $x$ e $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{x (1 - (x - 1))}}$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\sqrt{x (1 - x - - 1)}}$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{x (1 - x + 1)}}$

Passaggio 2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 2)}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ per $\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 2)}} \cdot \frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ per $\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)} \sqrt{x (- x + 2)}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{x (- x + 2)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1} \sqrt{x (- x + 2)}}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{x (- x + 2)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1} {\sqrt{x (- x + 2)}}^{1}}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{2}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{x (- x + 2)}}^{2}$ come $x (- x + 2)$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x (- x + 2)}$ come ${(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{({(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{1}}$

Passaggio 4.6.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{x (- x + 2)}$

Passaggio 5

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{x (- (x) + 2)}$

Passaggio 6

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{x (- (x) - 1 (- 2))}$

Passaggio 7

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{x (- (x - 2))}$

Passaggio 8

Riscrivi i negativi.

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Passaggio 8.1

Riscrivi $- (x - 2)$ come $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{x (- 1 (x - 2))}$

Passaggio 8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{x (x - 2)}$