Precalcolo Esempi

sec (arcsin (x - 1))

$\sec (\arcsin (x - 1))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici

(\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}, x - 1)

$(\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}, x - 1)$ ,

(\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}, 0)

$(\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi

arcsin (x - 1)

$\arcsin (x - 1)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso

(\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}, x - 1)

$(\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}, x - 1)$ . Perciò,

sec (arcsin (x - 1))

$\sec (\arcsin (x - 1))$ è

\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ .

\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi

1

$1$ come

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}}

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

a = 1

$a = 1$ e

b = x - 1

$b = x - 1$ .

\frac{1}{\sqrt{(1 + x - 1) (1 - (x - 1))}}

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x - 1) (1 - (x - 1))}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai

1

$1$ da

1

$1$ .

\frac{1}{\sqrt{(x + 0) (1 - (x - 1))}}

$\frac{1}{\sqrt{(x + 0) (1 - (x - 1))}}$

Passaggio 2.3.2

Somma

x

$x$ e

0

$0$ .

\frac{1}{\sqrt{x (1 - (x - 1))}}

$\frac{1}{\sqrt{x (1 - (x - 1))}}$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{1}{\sqrt{x (1 - x - - 1)}}

$\frac{1}{\sqrt{x (1 - x - - 1)}}$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{1}{\sqrt{x (1 - x + 1)}}

$\frac{1}{\sqrt{x (1 - x + 1)}}$

Passaggio 2.3.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{1}{\sqrt{x (- x + 2)}}

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 2)}}$

\frac{1}{\sqrt{x (- x + 2)}}

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 2)}}$

\frac{1}{\sqrt{x (- x + 2)}}

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 2)}}$

Passaggio 3

Moltiplica

\frac{1}{\sqrt{x (- x + 2)}}

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ per

\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ .

\frac{1}{\sqrt{x (- x + 2)}} \cdot \frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 2)}} \cdot \frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica

\frac{1}{\sqrt{x (- x + 2)}}

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ per

\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ .

\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)} \sqrt{x (- x + 2)}}

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)} \sqrt{x (- x + 2)}}$

Passaggio 4.2

Eleva

\sqrt{x (- x + 2)}

$\sqrt{x (- x + 2)}$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1} \sqrt{x (- x + 2)}}

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1} \sqrt{x (- x + 2)}}$

Passaggio 4.3

Eleva

\sqrt{x (- x + 2)}

$\sqrt{x (- x + 2)}$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1} {\sqrt{x (- x + 2)}}^{1}}

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1} {\sqrt{x (- x + 2)}}^{1}}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{2}}

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{2}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi

{\sqrt{x (- x + 2)}}^{2}

${\sqrt{x (- x + 2)}}^{2}$ come

x (- x + 2)

$x (- x + 2)$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{x (- x + 2)}

$\sqrt{x (- x + 2)}$ come

{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}

${(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{({(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{({(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{1}}$

Passaggio 4.6.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{x (- x + 2)}$

Passaggio 5

Scomponi

$- 1$ da

$- x$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{x (- (x) + 2)}$

Passaggio 6

Riscrivi

$2$ come

$- 1 (- 2)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{x (- (x) - 1 (- 2))}$

Passaggio 7

Scomponi

$- 1$ da

$- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{x (- (x - 2))}$

Passaggio 8

Riscrivi i negativi.

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Passaggio 8.1

Riscrivi

$- (x - 2)$ come

$- 1 (x - 2)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{x (- 1 (x - 2))}$

Passaggio 8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{x (x - 2)}$