Precalcolo Esempi

$7^{\frac{x}{2}} = 5^{1 - x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (7^{\frac{x}{2}}) = \ln (5^{1 - x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (7^{\frac{x}{2}})$ spostando $\frac{x}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{x}{2} \ln (7) = \ln (5^{1 - x})$

Passaggio 3

$\frac{x}{2}$ e $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{2} = \ln (5^{1 - x})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (5^{1 - x})$ spostando $1 - x$ fuori dal logaritmo.

$\frac{x \ln (7)}{2} = (1 - x) \ln (5)$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

Passaggio 5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x \ln (7) = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica $(1 - x) \ln (5) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (7) = (1 \ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

Passaggio 5.2.2.1.2

Moltiplica $\ln (5)$ per $1$ .

$x \ln (7) = (\ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

Passaggio 5.2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (7) = \ln (5) \cdot 2 - x \ln (5) \cdot 2$

Passaggio 5.2.2.1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.4.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (5)$ .

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - x \ln (5) \cdot 2$

Passaggio 5.2.2.1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - 2 x \ln (5)$

Passaggio 5.2.2.1.4.3

Riordina $2 \ln (5)$ e $- 2 x \ln (5)$ .

$x \ln (7) = - 2 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

Passaggio 5.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Somma $2 x \ln (5)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (7) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $x$ da $x \ln (7) + 2 x \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $x$ da $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

Passaggio 5.3.2.2

Scomponi $x$ da $2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (7)) + x (2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

Passaggio 5.3.2.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (7)) + x (2 \ln (5))$ .

$x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

Passaggio 5.3.3

Dividi per $\ln (7) + 2 \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Dividi per $\ln (7) + 2 \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (7) + 2 \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

Passaggio 5.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

Forma decimale:

$x = 0.62323508 \dots$