Precalcolo Esempi

$6 (2^{3 x - 1}) - 7 = 9$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 \cdot 2^{3 x - 1} = 9 + 7$

Passaggio 1.2

Somma $9$ e $7$ .

$6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$

Passaggio 2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$ .

$\frac{6 \cdot 2^{3 x - 1}}{6} = \frac{16}{6}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \cdot 2^{3 x - 1}}{6} = \frac{16}{6}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $2^{3 x - 1}$ per $1$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{16}{6}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $16$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{2 (8)}{6}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2^{3 x - 1} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2^{3 x - 1} = \frac{8}{3}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{3 x - 1}) = \ln (\frac{8}{3})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (2^{3 x - 1})$ spostando $3 x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(3 x - 1) \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $(3 x - 1) \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $- 1 \ln (2)$ come $- \ln (2)$ .

$3 x \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$3 x \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = 0$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $\ln (2)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = \ln (2)$

Passaggio 7.2

Somma $\ln (\frac{8}{3})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$

Passaggio 8

Dividi per $3 \ln (2)$ ciascun termine in $3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $3 \ln (2)$ ciascun termine in $3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ .

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Passaggio 8.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Passaggio 8.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Passaggio 8.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Forma decimale:

$x = 0.80501249 \dots$