Precalcolo Esempi

$3 \ln (2 x + 1) = 9$

Passaggio 1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \ln (2 x + 1) = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \ln (2 x + 1) = 9$ .

$\frac{3 \ln (2 x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \ln (2 x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\ln (2 x + 1)$ per $1$ .

$\ln (2 x + 1) = \frac{9}{3}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi $9$ per $3$ .

$\ln (2 x + 1) = 3$

Passaggio 2

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (2 x + 1)} = e^{3}$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (2 x + 1) = 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = 2 x + 1$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $2 x + 1 = e^{3}$ .

$2 x + 1 = e^{3}$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = e^{3} - 1$

Passaggio 4.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = e^{3} - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = e^{3} - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = 9.54276846 \dots$