Precalcolo Esempi

$\frac{1}{x} = \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{x}$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{1}{z}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{y} = \frac{1}{x} - \frac{1}{z}$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, x, z$

Passaggio 3.2

Since $y, x, z$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{1}, x^{1}, z^{1}$ .

Passaggio 3.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 3.6

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.8

Il fattore di $z^{1}$ è $z$ stesso.

$z^{1} = z$

$z$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}, x^{1}, z^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y \cdot x \cdot z$

Passaggio 3.10

Moltiplica $y x$ per $z$ .

$y x z$

Passaggio 4

Moltiplica per $y x z$ ciascun termine in $\frac{1}{y} = \frac{1}{x} - \frac{1}{z}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{y} = \frac{1}{x} - \frac{1}{z}$ per $y x z$ .

$\frac{1}{y} (y x z) = \frac{1}{x} (y x z) - \frac{1}{z} (y x z)$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $y$ da $y x z$ .

$\frac{1}{y} (y (x z)) = \frac{1}{x} (y x z) - \frac{1}{z} (y x z)$

Passaggio 4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y} (y (x z)) = \frac{1}{x} (y x z) - \frac{1}{z} (y x z)$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x z = \frac{1}{x} (y x z) - \frac{1}{z} (y x z)$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Scomponi $x$ da $y x z$ .

$x z = \frac{1}{x} (x (y z)) - \frac{1}{z} (y x z)$

Passaggio 4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x z = \frac{1}{x} (x (y z)) - \frac{1}{z} (y x z)$

Passaggio 4.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x z = y z - \frac{1}{z} (y x z)$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{z}$ nel numeratore.

$x z = y z + \frac{- 1}{z} (y x z)$

Passaggio 4.3.1.2.2

Scomponi $z$ da $y x z$ .

$x z = y z + \frac{- 1}{z} (z (y x))$

Passaggio 4.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$x z = y z + \frac{- 1}{z} (z (y x))$

Passaggio 4.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x z = y z - (y x)$

$x z = y z - y x$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $y z - y x = x z$ .

$y z - y x = x z$

Passaggio 5.2

Scomponi $y$ da $y z - y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $y$ da $y z$ .

$y (z) - y x = x z$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $y$ da $- y x$ .

$y (z) + y (- 1 x) = x z$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $y$ da $y (z) + y (- 1 x)$ .

$y (z - 1 x) = x z$

Passaggio 5.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y (z - x) = x z$

Passaggio 5.4

Dividi per $z - x$ ciascun termine in $y (z - x) = x z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $z - x$ ciascun termine in $y (z - x) = x z$ .

$\frac{y (z - x)}{z - x} = \frac{x z}{z - x}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $z - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (z - x)}{z - x} = \frac{x z}{z - x}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x z}{z - x}$