Precalcolo Esempi

8 (3^{6 - x}) = 40

$8 (3^{6 - x}) = 40$

Passaggio 1

Dividi per

8

$8$ ciascun termine in

8 \cdot 3^{6 - x} = 40

$8 \cdot 3^{6 - x} = 40$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per

8

$8$ ciascun termine in

8 \cdot 3^{6 - x} = 40

$8 \cdot 3^{6 - x} = 40$ .

\frac{8 \cdot 3^{6 - x}}{8} = \frac{40}{8}

$\frac{8 \cdot 3^{6 - x}}{8} = \frac{40}{8}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di

8

$8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{8 \cdot 3^{6 - x}}{8} = \frac{40}{8}

$\frac{8 \cdot 3^{6 - x}}{8} = \frac{40}{8}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi

3^{6 - x}

$3^{6 - x}$ per

1

$1$ .

3^{6 - x} = \frac{40}{8}

$3^{6 - x} = \frac{40}{8}$

3^{6 - x} = \frac{40}{8}

$3^{6 - x} = \frac{40}{8}$

3^{6 - x} = \frac{40}{8}

$3^{6 - x} = \frac{40}{8}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi

40

$40$ per

8

$8$ .

3^{6 - x} = 5

$3^{6 - x} = 5$

3^{6 - x} = 5

$3^{6 - x} = 5$

3^{6 - x} = 5

$3^{6 - x} = 5$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

ln (3^{6 - x}) = ln (5)

$\ln (3^{6 - x}) = \ln (5)$

Passaggio 3

Espandi

ln (3^{6 - x})

$\ln (3^{6 - x})$ spostando

6 - x

$6 - x$ fuori dal logaritmo.

(6 - x) ln (3) = ln (5)

$(6 - x) \ln (3) = \ln (5)$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

6 ln (3) - x ln (3) = ln (5)

$6 \ln (3) - x \ln (3) = \ln (5)$

6 ln (3) - x ln (3) = ln (5)

$6 \ln (3) - x \ln (3) = \ln (5)$

Passaggio 5

Riordina

6 ln (3)

$6 \ln (3)$ e

- x ln (3)

$- x \ln (3)$ .

- x ln (3) + 6 ln (3) = ln (5)

$- x \ln (3) + 6 \ln (3) = \ln (5)$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

- x ln (3) + 6 ln (3) - ln (5) = 0

$- x \ln (3) + 6 \ln (3) - \ln (5) = 0$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti

x

$x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai

6 ln (3)

$6 \ln (3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

- x ln (3) - ln (5) = - 6 ln (3)

$- x \ln (3) - \ln (5) = - 6 \ln (3)$

Passaggio 7.2

Somma

ln (5)

$\ln (5)$ a entrambi i lati dell'equazione.

- x ln (3) = - 6 ln (3) + ln (5)

$- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$

- x ln (3) = - 6 ln (3) + ln (5)

$- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$

Passaggio 8

Dividi per

- ln (3)

$- \ln (3)$ ciascun termine in

- x ln (3) = - 6 ln (3) + ln (5)

$- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per

- ln (3)

$- \ln (3)$ ciascun termine in

- x ln (3) = - 6 ln (3) + ln (5)

$- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$ .

\frac{- x ln (3)}{- ln (3)} = \frac{- 6 ln (3)}{- ln (3)} + \frac{ln (5)}{- ln (3)}

$\frac{- x \ln (3)}{- \ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

\frac{x ln (3)}{ln (3)} = \frac{- 6 ln (3)}{- ln (3)} + \frac{ln (5)}{- ln (3)}

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune di

ln (3)

$\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune.

\frac{x ln (3)}{ln (3)} = \frac{- 6 ln (3)}{- ln (3)} + \frac{ln (5)}{- ln (3)}

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Passaggio 8.2.2.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 6 ln (3)}{- ln (3)} + \frac{ln (5)}{- ln (3)}

$x = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

x = \frac{- 6 ln (3)}{- ln (3)} + \frac{ln (5)}{- ln (3)}

$x = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

x = \frac{- 6 ln (3)}{- ln (3)} + \frac{ln (5)}{- ln (3)}

$x = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Elimina il fattore comune di

ln (3)

$\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

x = \frac{- 6 ln (3)}{- ln (3)} + \frac{ln (5)}{- ln (3)}

$x = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Passaggio 8.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

x = \frac{- 6}{- 1} + \frac{ln (5)}{- ln (3)}

$x = \frac{- 6}{- 1} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Passaggio 8.3.1.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di

\frac{- 6}{- 1}

$\frac{- 6}{- 1}$ .

x = - 1 \cdot - 6 + \frac{ln (5)}{- ln (3)}

$x = - 1 \cdot - 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

x = - 1 \cdot - 6 + \frac{ln (5)}{- ln (3)}

$x = - 1 \cdot - 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Passaggio 8.3.1.2

Riscrivi

$- 1 \cdot - 6$ come

$- - 6$ .

$x = - - 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Passaggio 8.3.1.3

Moltiplica

$- 1$ per

$- 6$ .

$x = 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Passaggio 8.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 6 - \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 6 - \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Forma decimale:

$x = 4.53502647 \dots$