Precalcolo Esempi

$8 (3^{6 - x}) = 40$

Passaggio 1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 \cdot 3^{6 - x} = 40$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 \cdot 3^{6 - x} = 40$ .

$\frac{8 \cdot 3^{6 - x}}{8} = \frac{40}{8}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \cdot 3^{6 - x}}{8} = \frac{40}{8}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $3^{6 - x}$ per $1$ .

$3^{6 - x} = \frac{40}{8}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi $40$ per $8$ .

$3^{6 - x} = 5$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{6 - x}) = \ln (5)$

Passaggio 3

Espandi $\ln (3^{6 - x})$ spostando $6 - x$ fuori dal logaritmo.

$(6 - x) \ln (3) = \ln (5)$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 \ln (3) - x \ln (3) = \ln (5)$

Passaggio 5

Riordina $6 \ln (3)$ e $- x \ln (3)$ .

$- x \ln (3) + 6 \ln (3) = \ln (5)$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- x \ln (3) + 6 \ln (3) - \ln (5) = 0$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $6 \ln (3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (3) - \ln (5) = - 6 \ln (3)$

Passaggio 7.2

Somma $\ln (5)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$

Passaggio 8

Dividi per $- \ln (3)$ ciascun termine in $- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $- \ln (3)$ ciascun termine in $- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{- x \ln (3)}{- \ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Passaggio 8.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Passaggio 8.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 6}{- 1} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Passaggio 8.3.1.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 6}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Passaggio 8.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot - 6$ come $- - 6$ .

$x = - - 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Passaggio 8.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$x = 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Passaggio 8.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 6 - \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 6 - \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Forma decimale:

$x = 4.53502647 \dots$