Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 16}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x^{2} - 16}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} - 16 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Aggiungi $16$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} \geq 16$

Passaggio 2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{16}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq \sqrt{16}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $\sqrt{16}$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq | 4 |$

Passaggio 2.3.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$| x | \geq 4$

Passaggio 2.4

Scrivi $| x | \geq 4$ a tratti.

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Passaggio 2.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.4.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \geq 4$

Passaggio 2.4.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.4.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \geq 4$

Passaggio 2.4.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \geq 4 & x \geq 0 \\ - x \geq 4 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.5

Trova l'intersezione di $x \geq 4$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 4$

Passaggio 2.6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 4$ e semplifica.

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Passaggio 2.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.6.3.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$x \leq - 4$

Passaggio 2.7

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - 4$ o $x \geq 4$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - 4, x \geq 4}$

Passaggio 4