Precalcolo Esempi

f (x) = \sqrt{x^{2} - 16}

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 16}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in

\sqrt{x^{2} - 16}

$\sqrt{x^{2} - 16}$ in modo che sia maggiore o uguale a

0

$0$ per individuare dove l'espressione è definita.

x^{2} - 16 \geq 0

$x^{2} - 16 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Aggiungi

16

$16$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

x^{2} \geq 16

$x^{2} \geq 16$

Passaggio 2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{16}

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{16}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

| x | \geq \sqrt{16}

$| x | \geq \sqrt{16}$

| x | \geq \sqrt{16}

$| x | \geq \sqrt{16}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica

\sqrt{16}

$\sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi

16

$16$ come

4^{2}

$4^{2}$ .

| x | \geq \sqrt{4^{2}}

$| x | \geq \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

| x | \geq | 4 |

$| x | \geq | 4 |$

Passaggio 2.3.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

4

$4$ è

4

$4$ .

| x | \geq 4

$| x | \geq 4$

| x | \geq 4

$| x | \geq 4$

| x | \geq 4

$| x | \geq 4$

| x | \geq 4

$| x | \geq 4$

Passaggio 2.4

Scrivi

| x | \geq 4

$| x | \geq 4$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

x \geq 0

$x \geq 0$

Passaggio 2.4.2

Nella parte in cui

x

$x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

x \geq 4

$x \geq 4$

Passaggio 2.4.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

x < 0

$x < 0$

Passaggio 2.4.4

Nella parte in cui

x

$x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per

- 1

$- 1$ .

- x \geq 4

$- x \geq 4$

Passaggio 2.4.5

Scrivi a tratti.

{\begin{cases} x \geq 4 & x \geq 0 \\ - x \geq 4 & x < 0 \end{cases}

${\begin{cases} x \geq 4 & x \geq 0 \\ - x \geq 4 & x < 0 \end{cases}$

{\begin{cases} x \geq 4 & x \geq 0 \\ - x \geq 4 & x < 0 \end{cases}

${\begin{cases} x \geq 4 & x \geq 0 \\ - x \geq 4 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.5

Trova l'intersezione di

x \geq 4

$x \geq 4$ e

x \geq 0

$x \geq 0$ .

x \geq 4

$x \geq 4$

Passaggio 2.6

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- x \geq 4

$- x \geq 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- x \geq 4

$- x \geq 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

\frac{- x}{- 1} \leq \frac{4}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

\frac{x}{1} \leq \frac{4}{- 1}

$\frac{x}{1} \leq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.6.2.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x \leq \frac{4}{- 1}

$x \leq \frac{4}{- 1}$

x \leq \frac{4}{- 1}

$x \leq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Dividi

4

$4$ per

- 1

$- 1$ .

x \leq - 4

$x \leq - 4$

x \leq - 4

$x \leq - 4$

x \leq - 4

$x \leq - 4$

Passaggio 2.7

Trova l'unione delle soluzioni.

x \leq - 4

$x \leq - 4$ o

x \geq 4

$x \geq 4$

x \leq - 4

$x \leq - 4$ o

x \geq 4

$x \geq 4$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di

x

$x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)

$(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)$

Notazione intensiva:

{x | x \leq - 4, x \geq 4}

${x | x \leq - 4, x \geq 4}$

Passaggio 4