Precalcolo Esempi

$\sqrt{2 x + 1} + 1 = x$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{2 x + 1} = x - 1$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 x + 1}}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x + 1}$ come ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x + 1)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(x - 1)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 x + 1 = (x - 1) (x - 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 1 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x + 1 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$2 x + 1 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 x + 1 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 x + 1 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 x + 1 = x^{2} - x - x + 1$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$2 x + 1 = x^{2} - 2 x + 1$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 2 x + 1 = 2 x + 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x + 1 - 2 x = 1$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 1 = 1$

Passaggio 4.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x + 1 - 1 = 0$

Passaggio 4.4

Combina i termini opposti in $x^{2} - 4 x + 1 - 1$ .

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Passaggio 4.4.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$x^{2} - 4 x + 0 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $x^{2} - 4 x$ e $0$ .

$x^{2} - 4 x = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $x$ da $x^{2} - 4 x$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $x$ da $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.8

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.8.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.8.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 4) = 0$ vera.

$x = 0, 4$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{2 x + 1} + 1 = x$ vera.

$x = 4$