Precalcolo Esempi

$\frac{4 n + 8}{n^{2} + n - 72} + \frac{8}{n^{2} + n - 72} = \frac{1}{n + 9}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $4 n + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $4 n$ .

$\frac{4 (n) + 8}{n^{2} + n - 72} + \frac{8}{n^{2} + n - 72} = \frac{1}{n + 9}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{4 n + 4 \cdot 2}{n^{2} + n - 72} + \frac{8}{n^{2} + n - 72} = \frac{1}{n + 9}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4$ da $4 n + 4 \cdot 2$ .

$\frac{4 (n + 2)}{n^{2} + n - 72} + \frac{8}{n^{2} + n - 72} = \frac{1}{n + 9}$

Passaggio 1.2

Scomponi $n^{2} + n - 72$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 72$ e la cui somma è $1$ .

$- 8, 9$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{4 (n + 2)}{(n - 8) (n + 9)} + \frac{8}{n^{2} + n - 72} = \frac{1}{n + 9}$

Passaggio 1.3

Scomponi $n^{2} + n - 72$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 72$ e la cui somma è $1$ .

$- 8, 9$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{4 (n + 2)}{(n - 8) (n + 9)} + \frac{8}{(n - 8) (n + 9)} = \frac{1}{n + 9}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(n - 8) (n + 9), (n - 8) (n + 9), n + 9$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $n - 8$ è $n - 8$ stesso.

$(n - 8) = n - 8$

$(n - 8)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $n + 9$ è $n + 9$ stesso.

$(n + 9) = n + 9$

$(n + 9)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $n - 8$ è $n - 8$ stesso.

$(n - 8) = n - 8$

$(n - 8)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $n + 9$ è $n + 9$ stesso.

$(n + 9) = n + 9$

$(n + 9)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $n - 8, n + 9, n - 8, n + 9, n + 9$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(n - 8) (n + 9)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(n - 8) (n + 9)$ ciascun termine in $\frac{4 (n + 2)}{(n - 8) (n + 9)} + \frac{8}{(n - 8) (n + 9)} = \frac{1}{n + 9}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4 (n + 2)}{(n - 8) (n + 9)} + \frac{8}{(n - 8) (n + 9)} = \frac{1}{n + 9}$ per $(n - 8) (n + 9)$ .

$\frac{4 (n + 2)}{(n - 8) (n + 9)} ((n - 8) (n + 9)) + \frac{8}{(n - 8) (n + 9)} ((n - 8) (n + 9)) = \frac{1}{n + 9} ((n - 8) (n + 9))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $(n - 8) (n + 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (n + 2)}{(n - 8) (n + 9)} ((n - 8) (n + 9)) + \frac{8}{(n - 8) (n + 9)} ((n - 8) (n + 9)) = \frac{1}{n + 9} ((n - 8) (n + 9))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (n + 2) + \frac{8}{(n - 8) (n + 9)} ((n - 8) (n + 9)) = \frac{1}{n + 9} ((n - 8) (n + 9))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 n + 4 \cdot 2 + \frac{8}{(n - 8) (n + 9)} ((n - 8) (n + 9)) = \frac{1}{n + 9} ((n - 8) (n + 9))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$4 n + 8 + \frac{8}{(n - 8) (n + 9)} ((n - 8) (n + 9)) = \frac{1}{n + 9} ((n - 8) (n + 9))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $(n - 8) (n + 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 n + 8 + \frac{8}{(n - 8) (n + 9)} ((n - 8) (n + 9)) = \frac{1}{n + 9} ((n - 8) (n + 9))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 n + 8 + 8 = \frac{1}{n + 9} ((n - 8) (n + 9))$

Passaggio 3.2.2

Somma $8$ e $8$ .

$4 n + 16 = \frac{1}{n + 9} ((n - 8) (n + 9))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $n + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $n + 9$ da $(n - 8) (n + 9)$ .

$4 n + 16 = \frac{1}{n + 9} ((n + 9) (n - 8))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$4 n + 16 = \frac{1}{n + 9} ((n + 9) (n - 8))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 n + 16 = n - 8$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 n + 16 - n = - 8$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $n$ da $4 n$ .

$3 n + 16 = - 8$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 n = - 8 - 16$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $16$ da $- 8$ .

$3 n = - 24$

Passaggio 4.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 n = - 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 n = - 24$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{- 24}{3}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 n}{3} = \frac{- 24}{3}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{- 24}{3}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $- 24$ per $3$ .

$n = - 8$