Precalcolo Esempi

$\sec (4 x) = 2$

Step 1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$4 x = arcsec (2)$

Step 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Il valore esatto di $arcsec (2)$ è $\frac{π}{3}$ .

$4 x = \frac{π}{3}$

Step 3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{π}{3}$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Moltiplica $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{π}{3}$ per $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 4}$

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x = \frac{π}{12}$

Step 4

La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$4 x = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$4 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Moltiplica $3$ per $2$ .

$4 x = \frac{6 π - π}{3}$

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$4 x = \frac{5 π}{3}$

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{5 π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{5 π}{3}$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Moltiplica $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{5 π}{3}$ per $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 4}$

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Step 6

Trova il periodo di $\sec (4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $4$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{2}$

Step 7

Il periodo della funzione $\sec (4 x)$ è $\frac{π}{2}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{2}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$