Precalcolo Esempi

\sin (2 x) = - \frac{1}{2}

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

Step 1

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Step 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Il valore esatto di

\arcsin (- \frac{1}{2})

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ è

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ .

2 x = - \frac{π}{6}

$2 x = - \frac{π}{6}$

2 x = - \frac{π}{6}

$2 x = - \frac{π}{6}$

Step 3

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = - \frac{π}{6}

$2 x = - \frac{π}{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = - \frac{π}{6}

$2 x = - \frac{π}{6}$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Moltiplica

- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ .

x = - \frac{π}{2 \cdot 6}

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

Moltiplica

2

$2$ per

6

$6$ .

x = - \frac{π}{12}

$x = - \frac{π}{12}$

x = - \frac{π}{12}

$x = - \frac{π}{12}$

x = - \frac{π}{12}

$x = - \frac{π}{12}$

x = - \frac{π}{12}

$x = - \frac{π}{12}$

Step 4

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da

2 π

$2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a

π

$π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Step 5

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai

2 π

$2 π$ da

2 π + \frac{π}{6} + π

$2 π + \frac{π}{6} + π$ .

2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

L'angolo risultante di

\frac{7 π}{6}

$\frac{7 π}{6}$ è positivo, minore di

2 π

$2 π$ e coterminale con

2 π + \frac{π}{6} + π

$2 π + \frac{π}{6} + π$ .

2 x = \frac{7 π}{6}

$2 x = \frac{7 π}{6}$

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = \frac{7 π}{6}

$2 x = \frac{7 π}{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = \frac{7 π}{6}

$2 x = \frac{7 π}{6}$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Moltiplica

\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica

\frac{7 π}{6}

$\frac{7 π}{6}$ per

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

Moltiplica

6

$6$ per

2

$2$ .

x = \frac{7 π}{12}

$x = \frac{7 π}{12}$

x = \frac{7 π}{12}

$x = \frac{7 π}{12}$

x = \frac{7 π}{12}

$x = \frac{7 π}{12}$

x = \frac{7 π}{12}

$x = \frac{7 π}{12}$

x = \frac{7 π}{12}

$x = \frac{7 π}{12}$

Step 6

Trova il periodo di

\sin (2 x)

$\sin (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Sostituisci

b

$b$ con

2

$2$ nella formula per il periodo.

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

2

$2$ è

2

$2$ .

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Dividi

π

$π$ per

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

π

$π$

Step 7

Somma

π

$π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Somma

π

$π$ a

- \frac{π}{12}

$- \frac{π}{12}$ per trovare l'angolo positivo.

- \frac{π}{12} + π

$- \frac{π}{12} + π$

Per scrivere

π

$π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{12}{12}

$\frac{12}{12}$ .

π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

π

$π$ e

\frac{12}{12}

$\frac{12}{12}$ .

\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{π \cdot 12 - π}{12}

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

\frac{π \cdot 12 - π}{12}

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Sposta

12

$12$ alla sinistra di

π

$π$ .

\frac{12 \cdot π - π}{12}

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

Sottrai

π

$π$ da

12 π

$12 π$ .

\frac{11 π}{12}

$\frac{11 π}{12}$

\frac{11 π}{12}

$\frac{11 π}{12}$

Fai un elenco dei nuovi angoli.

x = \frac{11 π}{12}

$x = \frac{11 π}{12}$

x = \frac{11 π}{12}

$x = \frac{11 π}{12}$

Step 8

Il periodo della funzione

\sin (2 x)

$\sin (2 x)$ è

π

$π$ , quindi i valori si ripetono ogni

π

$π$ radianti in entrambe le direzioni.

x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$