Precalcolo Esempi

$4 \cos^{2} (x - 1) = 0$

Step 1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \cos^{2} (x - 1) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \cos^{2} (x - 1) = 0$ .

$\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Dividi $\cos^{2} (x - 1)$ per $1$ .

$\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Dividi $0$ per $4$ .

$\cos^{2} (x - 1) = 0$

Step 2

Trova la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0}$

Step 3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\cos (x - 1) = \pm 0$

Più o meno $0$ è $0$ .

$\cos (x - 1) = 0$

Step 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x - 1 = \arccos (0)$

Step 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x - 1 = \frac{π}{2}$

Step 6

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{π}{2} + 1$

Step 7

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}$

Step 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x - 1 = \frac{4 π - π}{2}$

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

Step 9

Trova il periodo di $\cos (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Step 10

Il periodo della funzione $\cos (x - 1)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Step 11

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{2} + 1 + π n$ , per qualsiasi intero $n$