Precalcolo Esempi

\sqrt{x^{2} - 9}

$\sqrt{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in

\sqrt{x^{2} - 9}

$\sqrt{x^{2} - 9}$ in modo che sia maggiore o uguale a

0

$0$ per individuare dove l'espressione è definita.

x^{2} - 9 \geq 0

$x^{2} - 9 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Aggiungi

9

$9$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

x^{2} \geq 9

$x^{2} \geq 9$

Passaggio 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{9}

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{9}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

| x | \geq \sqrt{9}

$| x | \geq \sqrt{9}$

| x | \geq \sqrt{9}

$| x | \geq \sqrt{9}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica

\sqrt{9}

$\sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi

9

$9$ come

3^{2}

$3^{2}$ .

| x | \geq \sqrt{3^{2}}

$| x | \geq \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

| x | \geq | 3 |

$| x | \geq | 3 |$

Passaggio 2.3.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

3

$3$ è

3

$3$ .

| x | \geq 3

$| x | \geq 3$

| x | \geq 3

$| x | \geq 3$

| x | \geq 3

$| x | \geq 3$

| x | \geq 3

$| x | \geq 3$

Passaggio 2.4

Scrivi

| x | \geq 3

$| x | \geq 3$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

x \geq 0

$x \geq 0$

Passaggio 2.4.2

Nella parte in cui

x

$x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

x \geq 3

$x \geq 3$

Passaggio 2.4.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

x < 0

$x < 0$

Passaggio 2.4.4

Nella parte in cui

x

$x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per

- 1

$- 1$ .

- x \geq 3

$- x \geq 3$

Passaggio 2.4.5

Scrivi a tratti.

{\begin{cases} x \geq 3 & x \geq 0 \\ - x \geq 3 & x < 0 \end{cases}

${\begin{cases} x \geq 3 & x \geq 0 \\ - x \geq 3 & x < 0 \end{cases}$

{\begin{cases} x \geq 3 & x \geq 0 \\ - x \geq 3 & x < 0 \end{cases}

${\begin{cases} x \geq 3 & x \geq 0 \\ - x \geq 3 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.5

Trova l'intersezione di

x \geq 3

$x \geq 3$ e

x \geq 0

$x \geq 0$ .

x \geq 3

$x \geq 3$

Passaggio 2.6

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- x \geq 3

$- x \geq 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- x \geq 3

$- x \geq 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.6.2.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x \leq \frac{3}{- 1}

$x \leq \frac{3}{- 1}$

x \leq \frac{3}{- 1}

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Dividi

3

$3$ per

- 1

$- 1$ .

x \leq - 3

$x \leq - 3$

x \leq - 3

$x \leq - 3$

x \leq - 3

$x \leq - 3$

Passaggio 2.7

Trova l'unione delle soluzioni.

x \leq - 3

$x \leq - 3$ o

x \geq 3

$x \geq 3$

x \leq - 3

$x \leq - 3$ o

x \geq 3

$x \geq 3$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di

x

$x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

Notazione intensiva:

{x | x \leq - 3, x \geq 3}

${x | x \leq - 3, x \geq 3}$

Passaggio 4