Precalcolo Esempi

x^{2} = 4 y

$x^{2} = 4 y$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Isola

y

$y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi l'equazione come

4 y = x^{2}

$4 y = x^{2}$ .

4 y = x^{2}

$4 y = x^{2}$

Passaggio 1.1.2

Dividi per

4

$4$ ciascun termine in

4 y = x^{2}

$4 y = x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi per

4

$4$ ciascun termine in

4 y = x^{2}

$4 y = x^{2}$ .

\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4}$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per

$\frac{x^{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

$a$ ,

$b$ e

$c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = 0$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di

$d$ usando la formula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di

$a$ e

$b$ nella formula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$0$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi

$2$ da

$0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{0}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 0 \cdot 4$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica

$0$ per

$4$ .

$d = 0$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di

$e$ usando la formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di

$c$ ,

$b$ e

$a$ nella formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

$4$ e

$\frac{1}{4}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{4}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi

$4$ per

$4$ .

$e = 0 - \frac{0}{1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Dividi

$0$ per

$1$ .

$e = 0 - 0$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Moltiplica

$- 1$ per

$0$ .

$e = 0 + 0$

Passaggio 1.2.4.2.2

Somma

$0$ e

$0$ .

$e = 0$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di

$a$ ,

$d$ e

$e$ nella forma del vertice di

$\frac{1}{4} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{2}$

Passaggio 1.3

Imposta

$y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = \frac{1}{4} x^{2}$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di

$a$ ,

$h$ e

$k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = 0$

Passaggio 3

Poiché il valore di

$a$ è positivo, la parabola si apre in alto.

Si apre in alto

Passaggio 4

Trova il vertice

$(h, k)$ .

$(0, 0)$

Passaggio 5

Trova

$p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore di

$a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

$4$ e

$\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica dividendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Dividi

$4$ per

$4$ .

$\frac{1}{1}$

Passaggio 5.3.2.2

Dividi

$1$ per

$1$ .

$1$

Passaggio 6

Trova il fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando

$p$ alla coordinata y

$k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di

$h$ ,

$p$ e

$k$ nella formula e semplifica.

$(0, 1)$

Passaggio 7

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$x = 0$

Passaggio 8

Trova la direttrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo

$p$ dalla coordinata y

$k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$y = k - p$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti di

$p$ e

$k$ nella formula e semplifica.

$y = - 1$

Passaggio 9

Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: si apre in alto

Vertice:

$(0, 0)$

Fuoco:

$(0, 1)$

Asse di simmetria:

$x = 0$

Direttrice:

$y = - 1$

Passaggio 10