Precalcolo Esempi

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

$\cos (2 x) = - \frac{1}{2}$

Step 1

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

2 x = arccos (- \frac{1}{2})

$2 x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Step 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Il valore esatto di

arccos (- \frac{1}{2})

$\arccos (- \frac{1}{2})$ è

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ .

2 x = \frac{2 π}{3}

$2 x = \frac{2 π}{3}$

2 x = \frac{2 π}{3}

$2 x = \frac{2 π}{3}$

Step 3

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = \frac{2 π}{3}

$2 x = \frac{2 π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = \frac{2 π}{3}

$2 x = \frac{2 π}{3}$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi

$2$ da

$2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π}{3}$

Step 4

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

$2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$2 x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Step 5

Risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Per scrivere

$2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{3}{3}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

$2 π$ e

$\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Moltiplica

$3$ per

$2$ .

$2 x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Sottrai

$2 π$ da

$6 π$ .

$2 x = \frac{4 π}{3}$

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x = \frac{4 π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x = \frac{4 π}{3}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi

$2$ da

$4 π$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 6

Trova il periodo di

$\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sostituisci

$b$ con

$2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$2$ è

$2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Dividi

$π$ per

$1$ .

$π$

Step 7

Il periodo della funzione

$\cos (2 x)$ è

$π$ , quindi i valori si ripetono ogni

$π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero

$n$