Precalcolo Esempi

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$2 x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Il valore esatto di $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ è $\frac{π}{4}$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

Step 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{4}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Moltiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = \frac{π}{8}$

Step 4

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$2 x = 2 π - \frac{π}{4}$

Step 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

$2 π$ e $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Moltiplica $4$ per $2$ .

$2 x = \frac{8 π - π}{4}$

Sottrai $π$ da $8 π$ .

$2 x = \frac{7 π}{4}$

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{7 π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{7 π}{4}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Moltiplica $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{7 π}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = \frac{7 π}{8}$

Step 6

Trova il periodo di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Step 7

Il periodo della funzione $\cos (2 x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , per qualsiasi intero $n$