Precalcolo Esempi

x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x = 0

$x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x = 0$

Step 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi

x

$x$ da

x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x

$x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi

x

$x$ da

x^{4}

$x^{4}$ .

x \cdot x^{3} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x = 0

$x \cdot x^{3} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x = 0$

Scomponi

x

$x$ da

- 2 x^{3}

$- 2 x^{3}$ .

x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2}) - x^{2} + 2 x = 0

$x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2}) - x^{2} + 2 x = 0$

Scomponi

x

$x$ da

- x^{2}

$- x^{2}$ .

x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2}) + x (- x) + 2 x = 0

$x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2}) + x (- x) + 2 x = 0$

Scomponi

x

$x$ da

2 x

$2 x$ .

x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 2 = 0

$x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 2 = 0$

Scomponi

x

$x$ da

x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2})

$x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2})$ .

x (x^{3} - 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 2 = 0

$x (x^{3} - 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 2 = 0$

Scomponi

$x$ da

$x (x^{3} - 2 x^{2}) + x (- x)$ .

$x (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x \cdot 2 = 0$

Scomponi

$x$ da

$x (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x \cdot 2$ .

$x (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2) = 0$

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x ((x^{3} - 2 x^{2}) - x + 2) = 0$

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (x^{2} (x - 2) - (x - 2)) = 0$

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore,

$x - 2$ .

$x ((x - 2) (x^{2} - 1)) = 0$

Riscrivi

$1$ come

$1^{2}$ .

$x ((x - 2) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

$a = x$ e

$b = 1$ .

$x ((x - 2) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x ((x - 2) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Step 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

$0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Step 3

Imposta

$x$ uguale a

$0$ .

$x = 0$

Step 4

Imposta

$x - 2$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta

$x - 2$ uguale a

$0$ .

$x - 2 = 0$

Somma

$2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Step 5

Imposta

$x + 1$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta

$x + 1$ uguale a

$0$ .

$x + 1 = 0$

Sottrai

$1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Step 6

Imposta

$x - 1$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta

$x - 1$ uguale a

$0$ .

$x - 1 = 0$

Somma

$1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Step 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

$x (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, 2, - 1, 1$