Precalcolo Esempi

$f (x) = - \ln (x - 1) + 3$

Step 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Trova dove l'espressione $- \ln (x - 1) + 3$ è indefinita.

$x \leq 1$

Poiché $- \ln (x - 1) + 3$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $1$ da sinistra e $- \ln (x - 1) + 3$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $1$ da destra, allora $x = 1$ è un asintoto verticale.

$x = 1$

Ignorando il logaritmo, considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Non ci sono asintoti orizzontali perché $Q (x)$ è $1$ .

Nessun asintoto orizzontale

Non sono presenti asintoti obliqui per le funzioni logaritmiche e trigonometriche.

Nessun asintoto obliquo

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 1$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti verticali: $x = 1$

Nessun asintoto orizzontale

Step 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - \ln ((2) - 1) + 3$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $1$ da $2$ .

$f (2) = - \ln (1) + 3$

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$f (2) = - 0 + 3$

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (2) = 0 + 3$

Somma $0$ e $3$ .

$f (2) = 3$

La risposta finale è $3$ .

$3$

Converti $3$ in decimale.

$y = 3$

Step 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = - \ln ((3) - 1) + 3$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $1$ da $3$ .

$f (3) = - \ln (2) + 3$

La risposta finale è $- \ln (2) + 3$ .

$- \ln (2) + 3$

Converti $- \ln (2) + 3$ in decimale.

$y = 2.30685281$

Step 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = - \ln ((4) - 1) + 3$

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai $1$ da $4$ .

$f (4) = - \ln (3) + 3$

La risposta finale è $- \ln (3) + 3$ .

$- \ln (3) + 3$

Converti $- \ln (3) + 3$ in decimale.

$y = 1.90138771$

Step 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 1$ e i punti $(2, 3), (3, 2.30685281), (4, 1.90138771)$ .

Asintoto verticale: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 3 \\ 3 & 2.307 \\ 4 & 1.901 \end{array}$

Step 6