Precalcolo Esempi

$\tan (285)$

Step 1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel quarto quadrante.

$- \tan (75)$

Step 2

Dividi $75$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$- \tan (30 + 45)$

Step 3

Applica le formule di addizione degli angoli.

$- \frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

Step 4

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

Step 5

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

Step 6

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (45)}$

Step 7

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

Step 8

Semplifica $- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione complessa per $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})$

Combina.

$- \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$- (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})$

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Semplifica.

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Riordina i termini.

$- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Eleva $3 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Eleva $3 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Riscrivi ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Espandi $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Somma $9$ e $3$ .

$- \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

Somma $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$- \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Elimina il fattore comune di $12 + 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $6$ da $12$ .

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Scomponi $6$ da $6 \sqrt{3}$ .

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

Scomponi $6$ da $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $6$ da $6$ .

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

Elimina il fattore comune.

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Dividi $2 + \sqrt{3}$ per $1$ .

$- (2 + \sqrt{3})$

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 - \sqrt{3}$

Step 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 2 - \sqrt{3}$

Forma decimale:

$- 3.73205080 \dots$