Precalcolo Esempi

$x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x = 0$

Step 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $x$ da $x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x = 0$

Scomponi $x$ da $- 4 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) - x^{2} + 4 x = 0$

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- x) + 4 x = 0$

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 4 = 0$

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 4 = 0$

Scomponi $x$ da $x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- x)$ .

$x (x^{3} - 4 x^{2} - x) + x \cdot 4 = 0$

Scomponi $x$ da $x (x^{3} - 4 x^{2} - x) + x \cdot 4$ .

$x (x^{3} - 4 x^{2} - x + 4) = 0$

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x ((x^{3} - 4 x^{2}) - x + 4) = 0$

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (x^{2} (x - 4) - (x - 4)) = 0$

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 4$ .

$x ((x - 4) (x^{2} - 1)) = 0$

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x ((x - 4) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$x ((x - 4) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x ((x - 4) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$

Step 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Step 3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Step 4

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Step 5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Step 6

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Step 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, 4, - 1, 1$