Precalcolo Esempi

\sqrt{x + 30} = x

$\sqrt{x + 30} = x$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

{\sqrt{x + 30}}^{2} = x^{2}

${\sqrt{x + 30}}^{2} = x^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{x + 30}

$\sqrt{x + 30}$ come

{(x + 30)}^{\frac{1}{2}}

${(x + 30)}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}

${({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica

{({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in

{({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}

${(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

{(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}

${(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

{(x + 30)}^{1} = x^{2}

${(x + 30)}^{1} = x^{2}$

{(x + 30)}^{1} = x^{2}

${(x + 30)}^{1} = x^{2}$

{(x + 30)}^{1} = x^{2}

${(x + 30)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

x + 30 = x^{2}

$x + 30 = x^{2}$

x + 30 = x^{2}

$x + 30 = x^{2}$

x + 30 = x^{2}

$x + 30 = x^{2}$

x + 30 = x^{2}

$x + 30 = x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai

x^{2}

$x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

x + 30 - x^{2} = 0

$x + 30 - x^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi

- 1

$- 1$ da

x + 30 - x^{2}

$x + 30 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta

30

$30$ .

x - x^{2} + 30 = 0

$x - x^{2} + 30 = 0$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riordina

x

$x$ e

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- x^{2} + x + 30 = 0

$- x^{2} + x + 30 = 0$

- x^{2} + x + 30 = 0

$- x^{2} + x + 30 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi

- 1

$- 1$ da

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- (x^{2}) + x + 30 = 0

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi

- 1

$- 1$ da

x

$x$ .

- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi

30

$30$ come

- 1 (- 30)

$- 1 (- 30)$ .

- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

Passaggio 3.2.1.5

Scomponi

- 1

$- 1$ da

- (x^{2}) - 1 (- x)

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

Passaggio 3.2.1.6

Scomponi

- 1

$- 1$ da

- (x^{2} - x) - 1 (- 30)

$- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ .

- (x^{2} - x - 30) = 0

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

- (x^{2} - x - 30) = 0

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi

x^{2} - x - 30

$x^{2} - x - 30$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è

c

$c$ e la cui formula è

b

$b$ . In questo caso, il cui prodotto è

- 30

$- 30$ e la cui somma è

- 1

$- 1$ .

- 6, 5

$- 6, 5$

Passaggio 3.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

- ((x - 6) (x + 5)) = 0

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

- ((x - 6) (x + 5)) = 0

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

- (x - 6) (x + 5) = 0

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

- (x - 6) (x + 5) = 0

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

- (x - 6) (x + 5) = 0

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

x - 6 = 0

$x - 6 = 0$

x + 5 = 0

$x + 5 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta

x - 6

$x - 6$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta

x - 6

$x - 6$ uguale a

0

$0$ .

x - 6 = 0

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma

6

$6$ a entrambi i lati dell'equazione.

x = 6

$x = 6$

x = 6

$x = 6$

Passaggio 3.5

Imposta

x + 5

$x + 5$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta

x + 5

$x + 5$ uguale a

0

$0$ .

x + 5 = 0

$x + 5 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai

5

$5$ da entrambi i lati dell'equazione.

x = - 5

$x = - 5$

x = - 5

$x = - 5$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

- (x - 6) (x + 5) = 0

$- (x - 6) (x + 5) = 0$ vera.

x = 6, - 5

$x = 6, - 5$

x = 6, - 5

$x = 6, - 5$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono

\sqrt{x + 30} = x

$\sqrt{x + 30} = x$ vera.

x = 6

$x = 6$