Precalcolo Esempi

$6 x^{2} + 12 x + 7 = 0$

Step 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 2

Sostituisci i valori $a = 6$ , $b = 12$ e $c = 7$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 7)}}{2 \cdot 6}$

Step 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 6 \cdot 7}}{2 \cdot 6}$

Moltiplica $- 4 \cdot 6 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 24 \cdot 7}}{2 \cdot 6}$

Moltiplica $- 24$ per $7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 168}}{2 \cdot 6}$

Sottrai $168$ da $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 6}$

Riscrivi $- 24$ come $- 1 (24)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 6}$

Riscrivi $\sqrt{- 1 (24)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 6}$

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 6}$

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 6}$

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 6}$

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Moltiplica $2$ per $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{6}}{12}$

Semplifica $\frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{6}}{12}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \sqrt{6}}{6}$

Step 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{6 - i \sqrt{6}}{6}, - \frac{6 + i \sqrt{6}}{6}$