Precalcolo Esempi

tan (x) = \sqrt{3}

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Step 1

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

x = arctan (\sqrt{3})

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Step 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Il valore esatto di

arctan (\sqrt{3})

$\arctan (\sqrt{3})$ è

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ .

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

Step 3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da

π

$π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

x = π + \frac{π}{3}

$x = π + \frac{π}{3}$

Step 4

Semplifica

π + \frac{π}{3}

$π + \frac{π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Per scrivere

π

$π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

$π$ e

$\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Sposta

$3$ alla sinistra di

$π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Somma

$3 π$ e

$π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Step 5

Trova il periodo di

$\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Sostituisci

$b$ con

$1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$1$ è

$1$ .

$\frac{π}{1}$

Dividi

$π$ per

$1$ .

$π$

Step 6

Il periodo della funzione

$\tan (x)$ è

$π$ , quindi i valori si ripetono ogni

$π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero

$n$

Step 7

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero

$n$