Precalcolo Esempi

$\tan (195)$

Step 1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\tan (15)$

Step 2

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\tan (45 - 30)$

Step 3

Negazione separata.

$\tan (45 - (30))$

Step 4

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 5

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

$\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 6

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 7

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

Step 8

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Step 9

Semplifica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione complessa per $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Combina.

$\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $3$ da $3 \cdot 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Moltiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ per $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Moltiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ per $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Semplifica.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Eleva $3 - \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Eleva $3 - \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Riscrivi ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ come $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Espandi $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Calcola l'esponente.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Somma $9$ e $3$ .

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Elimina il fattore comune di $12 - 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $6$ da $12$ .

$\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Scomponi $6$ da $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

Scomponi $6$ da $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $6$ da $6$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Dividi $2 - \sqrt{3}$ per $1$ .

$2 - \sqrt{3}$

Step 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 - \sqrt{3}$

Forma decimale:

$0.26794919 \dots$