Precalcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{2} - x^{3}$ , $(- 1, 4)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 3 x^{2} - x^{3}$ come un'equazione.

$y = 3 x^{2} - x^{3}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (4) - f (- 1)}{(4) - (- 1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = 3 x^{2} - x^{3}$ a $f (4)$ e $f (- 1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(3 {(4)}^{2} - {(4)}^{3}) - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{(4) - (- 1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 - 4^{3} - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $3$ per $16$ .

$\frac{48 - 4^{3} - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{48 - 1 \cdot 64 - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$\frac{48 - 64 - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{48 - 64 - (3 \cdot 1 - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{48 - 64 - (3 - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.5.3

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.3.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.3.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.5.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{1 + 3})}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.5.3.2

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{4})}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.5.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$\frac{48 - 64 - (3 + 1)}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.6

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{48 - 64 - 1 \cdot 4}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{48 - 64 - 4}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.8

Sottrai $64$ da $48$ .

$\frac{- 16 - 4}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.9

Sottrai $4$ da $- 16$ .

$\frac{- 20}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 20}{4 + 1}$

Passaggio 3.2.2

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{- 20}{5}$

Passaggio 3.3

Dividi $- 20$ per $5$ .

$- 4$