Precalcolo Esempi

Consider the function $f (x) = x^{2} + x$ and the point $(1, 2)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = x^{2} + x$ come un'equazione.

$y = x^{2} + x$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = x^{2} + x$ a $f (2)$ e $f (1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{{(2)}^{2} + 2 - ({(1)}^{2} + 1)}{(2) - (1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

$\frac{{(2)}^{2} + 2 - ({(1)}^{2} + 1)}{(2) - (1)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 + 2 - (1^{2} + 1)}{2 - (1)}$

Passaggio 3.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{4 + 2 - (1 + 1)}{2 - (1)}$

Passaggio 3.2.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 + 2 - 1 \cdot 2}{2 - (1)}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{4 + 2 - 2}{2 - (1)}$

Passaggio 3.2.5

Somma $4$ e $2$ .

$\frac{6 - 2}{2 - (1)}$

Passaggio 3.2.6

Sottrai $2$ da $6$ .

$\frac{4}{2 - (1)}$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{4}{2 - 1}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{4}{1}$

Passaggio 3.4

Dividi $4$ per $1$ .

$4$