Precalcolo Esempi

$12 + 2 e^{- 2 x}$

Passaggio 1

Scrivi $12 + 2 e^{- 2 x}$ come funzione.

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 (x + h)}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

Passaggio 3.1.2.2

La risposta finale è $12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$ .

$12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

Passaggio 3.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - (12 + 2 e^{- 2 x})}{h}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 1 \cdot 12 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 12 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 12 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

Passaggio 5.4

Sottrai $12$ da $12$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 0 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

Passaggio 5.5

Somma $2 e^{- 2 x - 2 h}$ e $0$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

Passaggio 5.6

Riscrivi $2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.6.1

Scomponi $2$ da $2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Scomponi $2$ da $2 e^{- 2 x - 2 h}$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

Passaggio 5.6.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 e^{- 2 x}$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})}{h}$

Passaggio 5.6.1.3

Scomponi $2$ da $2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})$ .

$\frac{2 (e^{- 2 x - 2 h} - e^{- 2 x})}{h}$

Passaggio 5.6.2

Riscrivi $e^{- 2 x - 2 h}$ come ${(e^{- x - h})}^{2}$ .

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - e^{- 2 x})}{h}$

Passaggio 5.6.3

Riscrivi $e^{- 2 x}$ come ${(e^{- x})}^{2}$ .

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - {(e^{- x})}^{2})}{h}$

Passaggio 5.6.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = e^{- x - h}$ e $b = e^{- x}$ .

$\frac{2 (e^{- x - h} + e^{- x}) (e^{- x - h} - e^{- x})}{h}$

Passaggio 6