Precalcolo Esempi

$f (x) = x {(x - 4)}^{2}$ ; $[0, 4]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = x {(x - 4)}^{2}$ come un'equazione.

$y = x {(x - 4)}^{2}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (4) - f (0)}{(4) - (0)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = x {(x - 4)}^{2}$ a $f (4)$ e $f (0)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{((4) {((4) - 4)}^{2}) - ((0) {((0) - 4)}^{2})}{(4) - (0)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$\frac{4 \cdot 0^{2} - 0 {(0 - 4)}^{2}}{4 - (0)}$

Passaggio 3.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 0 {(0 - 4)}^{2}}{4 - (0)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{0 - 0 {(0 - 4)}^{2}}{4 - (0)}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 {(0 - 4)}^{2}}{4 - (0)}$

Passaggio 3.1.5

Sottrai $4$ da $0$ .

$\frac{0 + 0 {(- 4)}^{2}}{4 - (0)}$

Passaggio 3.1.6

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0 + 0 \cdot 16}{4 - (0)}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $0$ per $16$ .

$\frac{0 + 0}{4 - (0)}$

Passaggio 3.1.8

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{4 - (0)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{0}{4 + 0}$

Passaggio 3.2.2

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{0}{4}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $4$ .

$0$