Precalcolo Esempi

$f (t) = e^{\sin (t)} \cos (t)$ , $[0, \frac{π}{2}]$

Passaggio 1

Scrivi $f (t) = e^{\sin (t)} \cos (t)$ come un'equazione.

$y = e^{\sin (t)} \cos (t)$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $t$ dei due punti.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (0)}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = e^{\sin (t)} \cos (t)$ a $f (\frac{π}{2})$ e $f (0)$ , sostituendo $t$ nella funzione con il valore $t$ corrispondente.

$\frac{(e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) - (e^{\sin (0)} \cos (0))}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $2$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 (\frac{π}{2} - (0))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\frac{2 e^{1} \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica.

$\frac{2 e \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{2 e \cdot 0 + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $2 e \cdot 0$ .

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Passaggio 3.4.4.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$\frac{0 e + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.4.2

Moltiplica $0$ per $e$ .

$\frac{0 + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.5

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0 + 2 (- e^{0} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 1 \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.8

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 1)}{π + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.9

Moltiplica $2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Passaggio 3.4.9.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{0 + 2 \cdot - 1}{π + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.9.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{0 - 2}{π + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.10

Sottrai $2$ da $0$ .

$\frac{- 2}{π + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $2 (- (0))$ .

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Passaggio 3.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{- 2}{π + 2 \cdot 0}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{- 2}{π + 0}$

Passaggio 3.5.2

Somma $π$ e $0$ .

$\frac{- 2}{π}$

Passaggio 3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{π}$