Precalcolo Esempi

$y = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{11}}$

Passaggio 1

Scrivi $y = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{11}}$ come funzione.

$f (x) = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{11}}$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x + h}{11}}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (x + h) = 1800 (\frac{1^{\frac{x + h}{11}}}{2^{\frac{x + h}{11}}})$

Passaggio 3.1.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (x + h) = 1800 (\frac{1}{2^{\frac{x + h}{11}}})$

Passaggio 3.1.2.2

$1800$ e $\frac{1}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ .

$f (x + h) = \frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ .

$\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

Passaggio 3.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

$f (x) = \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$

$f (x + h) = \frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

$f (x) = \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}} - (\frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}})}{h}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Per scrivere $\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}}$ .

$\frac{\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}}{h}$

Passaggio 5.1.2

Per scrivere $- \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}$ .

$\frac{\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Passaggio 5.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2^{\frac{x + h}{11}} \cdot 2^{\frac{x}{11}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Moltiplica $\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ per $\frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}}$ .

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h}{11}} \cdot 2^{\frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $2^{\frac{x + h}{11}}$ per $2^{\frac{x}{11}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h}{11} + \frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Passaggio 5.1.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h + x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Passaggio 5.1.3.2.3

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Passaggio 5.1.3.3

Moltiplica $\frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$ per $\frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}$ .

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}} \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Passaggio 5.1.3.4

Moltiplica $2^{\frac{x}{11}}$ per $2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.4.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11} + \frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Passaggio 5.1.3.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h + x}{11}}}}{h}$

Passaggio 5.1.3.4.3

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Passaggio 5.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}} - 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Passaggio 5.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Scomponi $1800$ da $1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}} - 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1.1

Scomponi $1800$ da $1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}$ .

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}}) - 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Passaggio 5.1.5.1.2

Scomponi $1800$ da $- 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}$ .

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}}) + 1800 (- 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Passaggio 5.1.5.1.3

Scomponi $1800$ da $1800 (2^{\frac{x}{11}}) + 1800 (- 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}})$ .

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Passaggio 5.1.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{h + x}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Passaggio 5.1.5.3

Riordina $h$ e $x$ .

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Passaggio 5.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3

Combina.

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}}) \cdot 1}{2^{\frac{2 x + h}{11}} h}$

Passaggio 5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $1800$ per $1$ .

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}} h}$

Passaggio 5.4.2

Riordina i fattori in $\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}} h}$ .

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{h \cdot 2^{\frac{2 x + h}{11}}}$

Passaggio 6