Precalcolo Esempi

$f (x) = \ln (x)$ , $[1, e]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \ln (x)$ come un'equazione.

$y = \ln (x)$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (e) - f (1)}{(e) - (1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \ln (x)$ a $f (e)$ e $f (1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\ln (e)) - (\ln (1))}{(e) - (1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{1 - \ln (1)}{e - (1)}$

Passaggio 3.1.2

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$\frac{1 - 0}{e - (1)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1 + 0}{e - (1)}$

Passaggio 3.1.4

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{e - (1)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{e - 1}$